某厂家生产的一种产品同时在两个市场进行销售，售价分别为p1和p2；销售量分别为q1和q2，需求函数分别为 q1=24－0.2p1 q2=10－0.05p2 总成本函数为C=35+40(q1+q2) 试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得总利润最大？最

admin2022-10-08 93

问题某厂家生产的一种产品同时在两个市场进行销售，售价分别为p₁和p₂；销售量分别为q₁和q₂，需求函数分别为
q₁=24－0.2p₁
q₂=10－0.05p₂
总成本函数为C=35+40(q₁+q₂)
试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得总利润最大？最大利润为多少？

选项

答案解法一利润函数为 L=(p₁q₁+p₂q₂)－[35+40(q₁+q₂)]=32p₁－0.2p₁²+12p₂－0.05p₂²－1395 [*] 由问题的实际意义可知，当p₁=80，p₂=120时，厂家所获得的总利润最大，其最大利润为 [*] 解法二 L=(120－5q₁)q₁+(200－20q₂)q₂－[35+40(q₁+q₂)]=80q₁－5q₁²+160q₂－20q₂²－35 [*] 由问题实际意义可知，当q₁=8，q₂=4时，即p₁=80，p₂=120时，厂家所获利润最大，最大利润为 [*]

解析

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考研数学三

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某厂家生产的一种产品同时在两个市场进行销售，售价分别为p1和p2；销售量分别为q1和q2，需求函数分别为 q1=24－0.2p1 q2=10－0.05p2 总成本函数为C=35+40(q1+q2) 试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得总利润最大？最

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