对一个由n个关键字不同的记录构成的序列,能否用比2n一3少的次数选出该序列中关键字取最大值和关键字取最小值的记录?请说明如何实现?在最坏的情况下至少要进行多少次比较?

admin2019-08-15  26

问题 对一个由n个关键字不同的记录构成的序列,能否用比2n一3少的次数选出该序列中关键字取最大值和关键字取最小值的记录?请说明如何实现?在最坏的情况下至少要进行多少次比较?

选项

答案将n个元素对称比较,即第一个元素与最后一个元素比较,第二个元素与倒数第二个元素比较……比较中的小者放前半部,大者放后半部,用了n/2次比较。再在前后两部分中分别简单选择最小和最大元素,各用(n/2)一1次比较。总共用了(3n/2)一2次比较。显然,当n≥3时,(2n一3)>(3n/2)一2。 用分治法求解再给出另一参考答案。 对于两个数x和y,经一次比较可得到最大值和最小值;对于三个数x,y,z,最多经3次比较可得最大值和最小值:对于n个数(n>3),将分成长为n一2和2的前后两部分A和B,分别找出最大者和最小者:Max A,Min A,Max B,Min B,最后Max={Max A,Max B}和Min={Min A,Min B}。对A使用同样的方法求出最大值和最小值,直到元素个数不超过3。 设C(n)是所需的最多比较次数,根据上述原则,当n>3时有如下关系式: [*] 通过逐步递推,可以得到:C(n)=(3n/2)一2。显然,当n>3时,2n一3>(3n/2)一2。事实上(3n/2)一2是解决这一问题的比较次数的下限。

解析
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