2. 考研
  3. 一家产品销售公司在25个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的销售价格(χ1)、各地区的年人均收入(χ2)、广告费用(χ3)之间的关系。搜集到25个地区的有关数据。利用Excel得到下面的回归结果(α＝0．05)： (1)将方差分析

一家产品销售公司在25个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的销售价格(χ1)、各地区的年人均收入(χ2)、广告费用(χ3)之间的关系。搜集到25个地区的有关数据。利用Excel得到下面的回归结果(α＝0．05)： (1)将方差分析

admin2015-02-23  71
问题 一家产品销售公司在25个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的销售价格(χ1)、各地区的年人均收入(χ2)、广告费用(χ3)之间的关系。搜集到25个地区的有关数据。利用Excel得到下面的回归结果(α＝0．05)：

    (1)将方差分析表中的所缺数值补齐。
    (2)写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程。并解释各回归系数的意义。
    (3)检验回归方程的线性关系是否显著?
    (4)计算判定系数R2，并解释它的实际意义。
    (5)计算估计标准误差Se，并解释它的实际意义。[浙江工商大学2011研]
选项
答案(1)方差分析表如表2—78所示。 [*] (2)根据参数估计表，得到销售量与销售价格、年人均收入和广告费用的多元线性回归方程为：[*]＝758．12－87．84χ1＋80．61χ2＋0．51χ3 各回归系数的实际意义为： β1＝－87．84表示，在年人均收入和广告费用不变的条件下，销售价格每增加1个单位，销售量平均减少87．84个单位； β2＝80．61表示，在销售价格和广告费用不变的条件下，年人均收入每增加1个单位，销售量平均增加80．61个单位； β3＝0．51表示，在销售价格和年人均收入不变的条件下，广告费用每增加1个单位，销售量半均增加0．51个单位。 (3)提出假设： H0：β1β2＝β3＝0 H1：β1，β2，β3，至少有一个不等于0 计算检验统计量F：由方差分析表可知F＝48．33。 查F分布表得Fα=0.055(3，21)＝3．07。由于F＝48．33＞Fα=0.05(3，21)＝3．07，所以拒绝原假设H0。这意味着销售量与销售价格、年人均收入和广告费用之间的线性关系是显著的。 (4)R2＝[*]＝0．87 多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合度的一个统计量，反映了在因变量Y的变差中被估计的回归方程所解释的比例。本题中的实际意义是：在销售量取值的变差中，能被销售价格、年人均收人和广告费用的多元回归方程所解释的比例为87％。 (5)Se＝[*]＝26．05 Se估计的是预测误差的标准差，其含义是根据自变量来预测因变量时的平均预测误差。本题中的含义为：根据所建立的多元回归方程，用销售价格、年人均收入和广告费用来预测销售量时，平均的预测误差为26．05个单位。
解析
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