2. 考研
  3. 设随机变量X～B，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X-1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，-1)的值．

设随机变量X～B，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X-1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，-1)的值．

admin2016-10-20  50
问题 设随机变量X～B，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X-1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，-1)的值．
选项
答案(Ⅰ)[*] (Ⅱ)r(2，-1)=P{Y≤2，Z≤-1}=P{Y≤2，(2X-1)Y≤-1} =P{X=0}P{Y≤2，(2X-1)Y≤-1｜X=0}+ P{X=1}P{Y≤2，(2X-1)Y≤-1}X=1} [*]
解析 X～B

记Y的分布函数为FY(y)，密度函数为fY(y)，则

由于Z=(2X-1)Y是离散型与连续型的结合，故有分布函数
    FZ(z)=P{Z≤z}=P{(2X-1)Y≤z}
    =P{(2X-1)Y≤z，X=0}+P{(2X-1)Y≤z，X=1}
    =P{-Y≤z，X=0}+P{Y≤z，X=1}
    =P{-Y≤Z}P{X=0}+P{Y≤Z}P{X=1}

或者用全概率公式：
FZ(z)=P{Z≤z}=P{(2X-1)Y≤z}
=P{X=0}P{(2X-1)Y≤z｜X=0}+P{X=1}P{(2X-1)Y≤z｜X=1}
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考研数学三

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