2. 考研
  3. 设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q=( )．

设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q=( )．

admin2012-11-19  52
问题 设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q=(            )．
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案B
解析 因为{an}是公比为q的等比数列，
   故q≠0，且数列的前n项和为
   
   又因为当q≠1时，S1=a1，S2=a1(1+q)，S3=a1(1+q+q2)，又a1≠0，故S1，S2，S3不成等差数列，从而{Sn}不可能是等差数列，只能是Sn=na1这样一种情况，这时公比q=1，故正确答案为B．
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