设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q=( )．

admin2012-11-19 29

问题设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和，若{S_n}是等差数列，则q=( )．

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案B

解析因为{a_n}是公比为q的等比数列，
故q≠0，且数列的前n项和为

又因为当q≠1时，S₁=a₁，S₂=a₁(1+q)，S₃=a₁(1+q+q²)，又a₁≠0，故S₁，S₂，S₃不成等差数列，从而{S_n}不可能是等差数列，只能是S_n=na₁这样一种情况，这时公比q=1，故正确答案为B．

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