2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上可导，f’(x)+[f(x)]2一∫axf(t)dt=0，且∫abf(t)dt=0，则∫axf(t)dt在(a，b)内必定

设f(x)在[a，b]上可导，f’(x)+[f(x)]2一∫axf(t)dt=0，且∫abf(t)dt=0，则∫axf(t)dt在(a，b)内必定

admin2019-07-10  31
问题 设f(x)在[a，b]上可导，f’(x)+[f(x)]2一∫axf(t)dt=0，且∫abf(t)dt=0，则∫axf(t)dt在(a，b)内必定
选项 A、恒为正．
B、恒为负．
C、恒为零．
D、变号．
答案C
解析 设F(x)=∫axf(t)dt，若F(x)在(a，b)内可取正值，由于F(a)=F(b)=0，故F(x)在(a，b)内存在最大值且为正，从而知F(x)必在(a，b)内存在正的极大值，记该极大值点为x0，于是F’(x0)=0，F(x0)＞0．即f(x0)=0，代入原方程，得

这表明F(x0)应是极小值，导致矛盾．同理可知F(x)在(a，b)内也不可能取到负值．故选(C)．
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考研数学三

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