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设f(χ)在χ=χ0的某领域内存在二阶导数,且=a>0,则存在点(χ0,f(χ0))的左、右侧邻域U-与U+,使得( ).
设f(χ)在χ=χ0的某领域内存在二阶导数,且=a>0,则存在点(χ0,f(χ0))的左、右侧邻域U-与U+,使得( ).
admin
2019-06-25
64
问题
设f(χ)在χ=χ
0
的某领域内存在二阶导数,且
=a>0,则存在点(χ
0
,f(χ
0
))的左、右侧邻域U
-
与U
+
,使得( ).
选项
A、曲线y=f(χ)在U
-
内是凹的,在U
+
内是凸的
B、曲线y=f(χ)在U
-
内是凸的,在U
+
内是凹的
C、曲线y=f(χ)在U
-
与U
+
内都是凹的
D、曲线y=f(χ)在U
-
与U
+
内都是凸的
答案
B
解析
由极限的保号性,因为
=a>0,知存在χ
0
的去心邻域
(χ
0
),使当χ∈
(χ
0
)时,
>0,
于是,当χ∈
(χ
0
)且χ<χ
0
时,f〞(χ)<0,曲线y=f(χ)是凸的.
当χ∈
(χ
0
)且χ>χ
0
时,f〞(χ)>0,曲线y=f(χ)是凹的.
故应选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dLJ4777K
0
考研数学三
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