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设L为平面上分段光滑的定向曲线,P(x,y),Q(x,y)连续. (Ⅰ)L关于y轴对称(图9.40),则 其中L1是L在右半平面部分. (Ⅱ)L关于x轴对称(图9.41),则 其中L1是L在上半平面部分.
设L为平面上分段光滑的定向曲线,P(x,y),Q(x,y)连续. (Ⅰ)L关于y轴对称(图9.40),则 其中L1是L在右半平面部分. (Ⅱ)L关于x轴对称(图9.41),则 其中L1是L在上半平面部分.
admin
2019-02-26
61
问题
设L为平面上分段光滑的定向曲线,P(x,y),Q(x,y)连续.
(Ⅰ)L关于y轴对称(图9.40),则
其中L
1
是L在右半平面部分.
(Ⅱ)L关于x轴对称(图9.41),则
其中L
1
是L在上半平面部分.
选项
答案
(Ⅰ)记L=L
1
∪L
2
,L
1
,L
2
分别是L在右半平面与左半平面部分,则 ∫
L
Qdy=[*]Qdy. 记L
1
的参数方程为x=x(t),y=y(t),t从a到b,则L
2
是:x=一x(t),y=y(t),t从b到a,于是 [*]Qdy=∫
a
b
Q(x(t),y(t))y’(t)dt, [*] 其余类似. (Ⅱ)类似可得证.
解析
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考研数学一
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