设L为平面上分段光滑的定向曲线，P(x，y)，Q(x，y)连续． (Ⅰ)L关于y轴对称(图9．40)，则其中L1是L在右半平面部分． (Ⅱ)L关于x轴对称(图9．41)，则其中L1是L在上半平面部分．

admin2019-02-26 30

问题设L为平面上分段光滑的定向曲线，P(x，y)，Q(x，y)连续．
(Ⅰ)L关于y轴对称(图9．40)，则

其中L₁是L在右半平面部分．

(Ⅱ)L关于x轴对称(图9．41)，则

其中L₁是L在上半平面部分．

选项

答案(Ⅰ)记L=L₁∪L₂，L₁，L₂分别是L在右半平面与左半平面部分，则 ∫_LQdy=[*]Qdy．记L₁的参数方程为x=x(t)，y=y(t)，t从a到b，则L₂是：x=一x(t)，y=y(t)，t从b到a，于是 [*]Qdy=∫_a^bQ(x(t)，y(t))y’(t)dt， [*] 其余类似． (Ⅱ)类似可得证．

解析

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考研数学一

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