2. 考研
  3. (I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似． (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似． (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2017-12-18  139
问题 (I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似．
(Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
选项
答案(I)设A，B的特征值为λ1，λ2，…，λn. 因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P1，P2，使得 [*] 于是P1-1AP1=P2-1BP2，或(P1P2-1)-1A(P1P2-1)=B，令P=P1P2-1，则P-1AP=B，即矩阵A，B相似． (Ⅱ)由|λE—A|=[*]=(λ+1)(λ一1)2=0得λ1=一1，λ2=λ3=1；由|λE—B|=[*]=(λ+1)(λ一1)2=0得μ1=一1，μ2=μ3=1． [*]
解析
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考研数学一

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