(2011年)设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分

admin2018-03-11 102

问题 (2011年)设L是柱面方程x²+y²=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分

选项

答案π

解析取S：x+y—z=0，x²+y²≤1，取上侧，则由斯托克斯公式得，

由于有向面积元(dydz，dzdx，dxdy)和曲面z=x+y的法向量(z′_x，z′^y，一1)是共线的，所以

即dydz=dzdx=一dxdy，则

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