(2011年)设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线,从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分

admin2018-03-11  47

问题 (2011年)设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线,从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分

选项

答案π

解析 取S:x+y—z=0,x2+y2≤1,取上侧,则由斯托克斯公式得,
   
    由于有向面积元(dydz,dzdx,dxdy)和曲面z=x+y的法向量(z′x,z′y,一1)是共线的,所以即dydz=dzdx=一dxdy,则
   
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