若二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋3x22＋x32＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3，则f的正惯性指数为_______．

admin2014-07-22 72

问题若二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋3x₂²＋x₃²＋2x₁x₂＋2x₁x₃＋2x₂x₃，则f的正惯性指数为_______．

选项

答案应填2．

解析 [分析]正惯性指数就是二次型的标准形中正项的个数，可用特征值或配方法求解。
[详解1]二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵

，由｜λE—A｜＝0得A的3个特征值分别为：0，1，4．所以f的正惯性指数为2。
[详解2]将二次型配方得f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋3x₂²＋x₃²＋2x₁x₂＋2x₁x₃＋2x₂x₃＝(x₁＋x₂＋x₃)²＋2x₂²故f的正惯性指数为2．

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考研数学二

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