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若二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,则f的正惯性指数为_______.
若二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,则f的正惯性指数为_______.
admin
2014-07-22
35
问题
若二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+3x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
+2x
1
x
3
+2x
2
x
3
,则f的正惯性指数为_______.
选项
答案
应填2.
解析
[分析]正惯性指数就是二次型的标准形中正项的个数,可用特征值或配方法求解。
[详解1]二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵
,由|λE—A|=0得A的3个特征值分别为:0,1,4.所以f的正惯性指数为2。
[详解2]将二次型配方得f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+3x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
+2x
1
x
3
+2x
2
x
3
=(x
1
+x
2
+x
3
)
2
+2x
2
2
故f的正惯性指数为2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VR34777K
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考研数学二
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