椭圆=1(a＞b＞0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )

admin2019-06-01 46

问题椭圆

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )

选项 A、(0，

]
B、(0，

]
C、[√2－1，1)
D、[

，1)

答案D

解析由题意|PF|=|AF|，即以F为圆心，|FA|为半径画圆与椭圆有交点P．只需|FA|≤|FA＇|即

－c≤a+c即2c²+ac—a²≥0，两边除以a²得2e²+e—l≥0即(2e－1)(e+1)≥0即e≥

，又∵0＜e＜1，∴

≤P＜1．故选D．

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