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椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )
椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )
admin
2019-06-01
50
问题
椭圆
=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )
选项
A、(0,
]
B、(0,
]
C、[√2-1,1)
D、[
,1)
答案
D
解析
由题意|PF|=|AF|,即以F为圆心,|FA|为半径画圆与椭圆有交点P.只需|FA|≤|FA'|即
-c≤a+c即2c
2
+ac—a
2
≥0,两边除以a
2
得2e
2
+e—l≥0即(2e-1)(e+1)≥0即e≥
,又∵0<e<1,∴
≤P<1.故选D.
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