2. 公务员
  3. 椭圆=1(a＞b＞0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )

椭圆=1(a＞b＞0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )

admin2019-06-01  70
问题 椭圆=1(a＞b＞0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(    )
选项 A、(0，]
B、(0，]
C、[√2－1，1)
D、[，1)
答案D
解析 由题意|PF|=|AF|，即以F为圆心，|FA|为半径画圆与椭圆有交点P．只需|FA|≤|FA＇|即－c≤a+c即2c2+ac—a2≥0，两边除以a2得2e2+e—l≥0即(2e－1)(e+1)≥0即e≥，又∵0＜e＜1，∴≤P＜1．故选D．
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