设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且秩=秩(A)，则线性方程组( )

admin2018-07-26 52

问题设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且秩

=秩(A)，则线性方程组( )

选项 A、AX=α必有无穷多解．
B、AX=α必有惟一解．
C、

=0仅有零解．
D、

=0必有非零解．

答案D

解析方程组

=0是λ+1元齐次线性方程组，由条件，其系数矩阵的秩=A_n×n的秩≤n＜n+1，故该λ+1元齐次线性方程组必有非零解．于是知D正确．

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