首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A,B均是3阶非零矩阵,且A2=A,B2=B,AB=BA=0,证明0和1必是A与B的特征值,并且若α是A关于λ=1的特征向量,则α必是B关于λ=0的特征向量.
已知A,B均是3阶非零矩阵,且A2=A,B2=B,AB=BA=0,证明0和1必是A与B的特征值,并且若α是A关于λ=1的特征向量,则α必是B关于λ=0的特征向量.
admin
2016-10-20
60
问题
已知A,B均是3阶非零矩阵,且A
2
=A,B
2
=B,AB=BA=0,证明0和1必是A与B的特征值,并且若α是A关于λ=1的特征向量,则α必是B关于λ=0的特征向量.
选项
答案
由于A
2
=A,则A的特征值只能是0或1,又因(A-E)A=0,A≠0,知齐次方程组(A-E)x=0有非零解,故|A-E|=0,即λ=1必是A的特征值.据AB=0,B≠0,得Ax=0有非零解,那么|0E-A|=|A|=0,故0必是A的特征值. 由于已知条件的对称性,0与1必是B的特征值.对于Aα=α,同时左乘矩阵B,得 Bα=B(Aα)=(BA)α=0α=0=0α, 所以α是矩阵B关于λ=0的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GMT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的,在使用过程中,只要有2个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件“电炉断电”,而T(1)≤T(2)≤T(3)≤(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列温度值,则事件E等于().
设向量组(Ⅰ):α1=(α11,α21,α31)T,α2=(α12,α22,α32)T,α3=(α12,α23,α33)T,向量组(Ⅱ):β1=(α11,α21,α31,α41)T,β2=(α12,α22,α32,α42)T,β3=(α12,α2
一批产品共有a十b个,其中a个正品,b个次品.今采用不放回抽样n次,问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
袋中有a只黑球,b只白球,现把球一只一只摸出,求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b).
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是().
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=_____________.
随机试题
健脾丸的功用是
护理学4个基本概念的核心是
根据《行政复议法》及其《实施条例》的规定,申请人在行政复议期间的法定权利有()。(2015年)
纳税人转让旧房及建筑物,凡不能取得评估价格,但能提供购房发票的,可按发票所载金额并从购买年度起至转让年度止每年加计扣除的比例为()。
下列债券的久期最长的是()。
所谓(),就是把儿童所应该学的东西结合在一起,完整地、系统地教授给儿童。
党对公安工作绝对领导的必要性包括()。
中国共产党同各民主党派合作的基本方针包括()。
若一个网络系统中有270个信息点,按照EI/TIA586标准进行结构化布线时,一般需要RJ45头的总量是______。
共有A,B,C,D,E5个元素要放在有顺序的5个位置上,要求满足条件:A在B之前,B在C之前(A>B>C),同时还要满足D在E的前面(D>E),问一共有多少种排法?
最新回复
(
0
)