2. 公务员
  3. 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1． (1)证明PC⊥AD； (2)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1． (1)证明PC⊥AD； (2)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．

admin2015-12-09  14
问题 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1．
    (1)证明PC⊥AD；
    (2)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．
选项
答案(1)因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD， 又因为AC⊥AD，且AC与PA相交于A点， 所以AD⊥平面PAC， 所以AD⊥PC． (2)由于PA⊥AD，AC⊥AD，所以可如图所示建立空间直角坐标系，则D 坐标为(2，0，0)，C的坐标为(0，1，0)，P的坐标为(0，0，2)． 设点E的坐标为(0，0，χ)． 因为∠BAC＝45°，AB⊥BC，AC＝，所以B点的坐标为[*]． 又因为[*]＝(－2，1，0)，若异面直线BE与CD所成的角为30°， 则[*]． 所以当AE＝[*]时，异面直线BE与CD所成的角为30°． [*]
解析
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