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如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1. (1)证明PC⊥AD; (2)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1. (1)证明PC⊥AD; (2)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.
admin
2015-12-09
4
问题
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(1)证明PC⊥AD;
(2)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.
选项
答案
(1)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AD, 又因为AC⊥AD,且AC与PA相交于A点, 所以AD⊥平面PAC, 所以AD⊥PC. (2)由于PA⊥AD,AC⊥AD,所以可如图所示建立空间直角坐标系,则D 坐标为(2,0,0),C的坐标为(0,1,0),P的坐标为(0,0,2). 设点E的坐标为(0,0,χ). 因为∠BAC=45°,AB⊥BC,AC=,所以B点的坐标为[*]. 又因为[*]=(-2,1,0),若异面直线BE与CD所成的角为30°, 则[*]. 所以当AE=[*]时,异面直线BE与CD所成的角为30°. [*]
解析
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0
小学数学
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