某教师在对“根与系数关系综合运用”教学时，给学生出了如下一道练习题：设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则(α-1)2+(β-1)2的最小值是( )。 A． B．8 C．18 D．不存在某学生的解答过程如下：利用一元

admin2015-12-12 39

问题某教师在对“根与系数关系综合运用”教学时，给学生出了如下一道练习题：
设α、β是方程x²-2kx+k+6=0的两个实根，则(α-1)²+(β-1)²的最小值是( )。
A．

B．8 C．18 D．不存在
某学生的解答过程如下：
利用一元二次方程根与系数的关系易得：α+β=2k，αβ=k+6
所以(α-1)²+(β-1)²=α²-2α+1+β²-2β+1=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2=

。故选A。
问题：
指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；

选项

答案受到选项A的诱惑，一看到[*]则立即选了答案[*]，这正是思维缺乏反思性的体现，从而忽视了一元二次方程有根，则判别式△≥0这个隐含条件。

解析

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