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求椭圆=1所围成图形的面积A。
求椭圆=1所围成图形的面积A。
admin
2015-06-14
65
问题
求椭圆
=1所围成图形的面积A。
选项
答案
椭圆关于两坐标轴都对称,所以椭圆所围成的图形面积A=4A
1
,其中A
1
为该椭圆在第一象限的曲线与两坐标轴所围成图形面积,所以 A=4A
1
=4∫
0
a
ydx 将y在第一象限的表达式y=[*] 代入上式,可得 [*] 令x=acost,则dx=-sintdt,且当x=0时,t=[*];当x=a时,t=0,则 [*] 所以A=4A
1
=4×[*]。
解析
因为椭圆的面积A被坐标平分为四等分,所以只需求出在第一象限所围的面积A
1
再乘以4即可,即A-4A
1
=4∫
0
a
ydx。
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高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
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