求椭圆=1所围成图形的面积A。

admin2015-06-14 39

问题求椭圆

=1所围成图形的面积A。

选项

答案椭圆关于两坐标轴都对称，所以椭圆所围成的图形面积A=4A₁，其中A₁为该椭圆在第一象限的曲线与两坐标轴所围成图形面积，所以 A=4A₁=4∫₀^aydx 将y在第一象限的表达式y=[*] 代入上式，可得 [*] 令x=acost，则dx=-sintdt，且当x=0时，t=[*]；当x=a时，t=0，则 [*] 所以A=4A₁=4×[*]。

解析因为椭圆的面积A被坐标平分为四等分，所以只需求出在第一象限所围的面积A₁再乘以4即可，即A-4A₁=4∫₀^aydx。

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高等数学一

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