证明：方程xa=ln x(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

admin2019-08-12 25

问题证明：方程x^a=ln x(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

选项

答案令f(x)=ln x—x^α，则f(x)在(0，+∞)上连续，且f(1)=一1＜0，[*]X＞1，当x＞X时，有f(x)＞M＞0，任取x₀＞X，则f(1)f(x₀)＜0，根据零点定理，[*]ξ∈(1，x₀)，使得f(ξ)=0，即方程x^α=ln x在(0，+∞)上至少有一实根．又ln x在(0，+∞)上单调增加，因α＜0，一x^α也单调增加，从而f(x)在(0，+∞)上单调增加，因此方程f(x)=0在(0，+∞)上只有一个实根，即方程x^α=ln x在(0，+∞)上只有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VZN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设求A的特征值，特征向量；
设矩阵已知A的一个特征值为3．求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
如图1．3—1所示，设曲线方程为梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导．试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式成立．
设函数f(x)在=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，求f(n)(2)．
设f(χ)＝sinχ，求f(χ)的间断点及分类．
证明：曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．
已知α1=[1，-1，1]T，α2=[1，t，一1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，一4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．
已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+2α2—2α3，(α2一α1)，α1—3α2+2α3，中，对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有()
设则I，J，K的大小关系为()

随机试题

在考生文件夹下有一个数据库文件“samp3．accdb”，里面已经设计好表对象“产品””供应商”，查询对象“按供应商查询”和宏对象“打开产品表”“运行查询”“关闭窗口”o请按以下要求完成设计。创建一个名为“menu”的窗体，要求如下：当单击“显示修改产
动物见到食物就引起唾液分泌，这属于
预防工作的特点是（）
A．溶解、吸收B．分离、排出C．机化D．包裹、钙化E．硬化下肢干性坏疽的自然结局是
项目向某一市场提供其需要的各种产品，即以专业市场的不同需求为引线确定产品线的设置，并不强调其关联性。该特征为产品组合的()。
证券公司申请介绍业务资格，应当配备必要的业务人员，公司总部至少有2名、拟开展介绍业务的营业部至少有5名具有期货从业人员资格的业务人员。()
在法学上，一般认为，划分法律部门的主要依据是法律调整的对象和方法。（）
【T1】【T4】
Hesettheengineofthecar______.
ApologizeEffectively1.DemonstrateyourregretAdmityouare【T1】______Don’t【T2】______youractionsMakesyourapologyless【T3】

最新回复(0)

证明：方程xa=ln x(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

考研数学二

设求A的特征值，特征向量；

设矩阵已知A的一个特征值为3．求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

如图1．3—1所示，设曲线方程为梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导．试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式成立．

设函数f(x)在=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，求f(n)(2)．

设f(χ)＝sinχ，求f(χ)的间断点及分类．

证明：曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．

已知α1=[1，-1，1]T，α2=[1，t，一1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，一4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+2α2—2α3，(α2一α1)，α1—3α2+2α3，中，对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有()

设则I，J，K的大小关系为()

动物见到食物就引起唾液分泌，这属于

预防工作的特点是（）

A．溶解、吸收B．分离、排出C．机化D．包裹、钙化E．硬化下肢干性坏疽的自然结局是

项目向某一市场提供其需要的各种产品，即以专业市场的不同需求为引线确定产品线的设置，并不强调其关联性。该特征为产品组合的()。

证券公司申请介绍业务资格，应当配备必要的业务人员，公司总部至少有2名、拟开展介绍业务的营业部至少有5名具有期货从业人员资格的业务人员。()

在法学上，一般认为，划分法律部门的主要依据是法律调整的对象和方法。（）

【T1】【T4】

Hesettheengineofthecar______.

ApologizeEffectively1.DemonstrateyourregretAdmityouare【T1】______Don’t【T2】______youractionsMakesyourapologyless【T3】

ApologizeEffectively1.DemonstrateyourregretAdmityouare【T1】Don’t【T2】youractionsMakesyourapologyless【T3】