如图，将一直角三角形纸板的直角顶点放在C(1，1/2)处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y＝kx＝9/2与双曲线y＝m/x(m＞0)的交点．双曲线y＝m/x(m＞0)在A，B之间的部分为C，让一把三角尺的直角顶点P在C上

admin2017-03-05 98

问题如图，将一直角三角形纸板的直角顶点放在C(1，1/2)处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y＝kx＝9/2与双曲线y＝m/x(m＞0)的交点．

双曲线y＝m/x(m＞0)在A，B之间的部分为C，让一把三角尺的直角顶点P在C上滑动，两直角边也始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN＝1/2AB，写出你的探究过程．

选项

答案由两三角形的位置关系可知，△ACB∽△MPN，当MN＝1/2AB时，即[*]．设点P的坐标为(x，4/x)，则点M的坐标为[*]，即[*]，整理得2x²－11x＋16＝0，又△＝(1－11)²－4×2×16＝－7＜0，所以此方程无解，故不存在点P使得MN＝1/2AB．

解析

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小学数学

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