甲公司是一家上市公司，当前每股市价60元。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：欧式看涨期权和欧式看跌期权，每份看涨期权可以买入1股股票，每份看跌期权可以卖出1股股票。两种期权行使权利的价格都为70元，都是3个月到期，到期前甲公司不分配现金股利。预计3个月

admin2022-05-10 58

问题甲公司是一家上市公司，当前每股市价60元。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：欧式看涨期权和欧式看跌期权，每份看涨期权可以买入1股股票，每份看跌期权可以卖出1股股票。两种期权行使权利的价格都为70元，都是3个月到期，到期前甲公司不分配现金股利。预计3个月后甲公司股价上涨26元或者下跌14元，3个月的无风险报酬率为0．8％。
乙投资者准备买入1000股甲公司股票，同时买入1000份看跌期权。
要求：(1)利用套期保值原理，计算套期保值比率和每份看涨期权的价值；
(2)利用看涨期权——看跌期权平价定理，计算每份看跌期权的价值；
(3)在(2)的基础上，如果股票价格下跌14元，计算乙投资者的组合净损益。

选项

答案(1)①股价上行时期权到期日价值=60+26-70=16(元) 股价下行时市价46元(60-14)低于执行价格，所以股价下行时期权到期日价值为0。套期保值比率=(16-0)／(60+26-46)=0．4 ②由套期保值比率=0．4可知，购买股票支出=0．4×60=24(元) 看涨期权价值=24-(46×0．4-0)／(1+0．8％)=5．75(元) (2)根据期权的平价定理公式(看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产的价格S-执行价格的现值PV，则： 5．75-看跌期权价格=60-70／(1+0．8％)，解得：看跌期权价格=15．19(元) (3)由题意可知，乙投资者的投资组合策略为抛补性看涨期权(即买入1000股甲公司股票，同时买入1000份看跌期权。当股价下跌14元时，股价=60-14=46(元)。股票净损益=-(60-46)×1000=-14000(元) 期权净损益=(70-46)×1000-1000×15．19=8810(元) 投资组合净损益=-14000+8810=-5190(元) (或，投资组合净损益=1000×(70-60-15．19)=-5190(元)。

解析

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