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若随机变量X~N(2,σ2),且概率P(2<X<4)=0.3,则概率P(X<0)等于( ).
若随机变量X~N(2,σ2),且概率P(2<X<4)=0.3,则概率P(X<0)等于( ).
admin
2016-01-25
33
问题
若随机变量X~N(2,σ
2
),且概率P(2<X<4)=0.3,则概率P(X<0)等于( ).
选项
A、0.2
B、0.3
C、0.4
D、0.5
答案
A
解析
利用服从正态分布的随机变量取值概率的对称性求之,也可利用标准正态分布的性质求之.
解一 因X~N(2,σ
2
),由其对称性得到P(X>2)=P(X<2)=0.5,且
P(0<X<2)=P(2<X<4).
于是由
P(X<2)=P(X<0)+P(0<X<2),
P(X>2)=P(2<X<4)+P(X>4)
得到
P(X<0)+P(0<X<2)=P(2<X<4)+P(X>4),
即 P(X<0)=P(X>4)=P(X>2)一P(2<X<4)=0.5—0.3=0.2.
解二 由P(2<X<4)=P(0<
一Ф(0)
=Ф(
)—0.5=0.3
得到Ф(
)=0.8.
而 P(X<0)=p(
)=1,
故 P(x<0)=Ф(
)=1—0.8=0.2.仅(A)入选.
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考研数学三
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