2. 考研
  3. 若随机变量X～N(2，σ2)，且概率P(2＜X＜4)＝0．3，则概率P(X＜0)等于( )．

若随机变量X～N(2，σ2)，且概率P(2＜X＜4)＝0．3，则概率P(X＜0)等于( )．

admin2016-01-25  58
问题 若随机变量X～N(2，σ2)，且概率P(2＜X＜4)＝0．3，则概率P(X＜0)等于(    )．
选项 A、0.2
B、0.3
C、0.4
D、0.5
答案A
解析 利用服从正态分布的随机变量取值概率的对称性求之，也可利用标准正态分布的性质求之．
解一  因X～N(2，σ2)，由其对称性得到P(X＞2)＝P(X＜2)＝0．5，且
      P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)．
于是由
    P(X＜2)＝P(X＜0)＋P(0＜X＜2)，
    P(X＞2)＝P(2＜X＜4)＋P(X＞4)
得到
    P(X＜0)＋P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)＋P(X＞4)，
即    P(X＜0)＝P(X＞4)＝P(X＞2)一P(2＜X＜4)＝0．5—0．3＝0．2．
解二  由P(2＜X＜4)＝P(0＜一Ф(0)
                  ＝Ф()—0．5＝0．3
得到Ф()＝0．8．
而    P(X＜0)＝p()＝1，
故    P(x＜0)＝Ф()＝1—0．8＝0．2．仅(A)入选．
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考研数学三

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