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设A=,则在实数域上与A合同的矩阵为
设A=,则在实数域上与A合同的矩阵为
admin
2018-08-03
21
问题
设A=
,则在实数域上与A合同的矩阵为
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
记(D)中的矩阵为D,则由
|λE—A|=
=λ
2
一2λ一3=(λ一3)(λ+1),
|λE一D|=
=λ
2
一2λ一3=(λ一3)(λ+1)
知A与D有相同的特征值3与一1,它们又都是实对称矩阵,因此存在正交矩阵P与Q,使Q
T
AP=
=Q
T
DQ,→QP
T
APQ
T
=D,或(PQ
T
)A(PQ
T
)=D,其中PQ
T
可逆,所以A与D合同.
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考研数学一
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