设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为

admin2018-08-03 39

问题设A=

，则在实数域上与A合同的矩阵为

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析记(D)中的矩阵为D，则由
｜λE—A｜=

=λ²一2λ一3=(λ一3)(λ+1)，
｜λE一D｜=

=λ²一2λ一3=(λ一3)(λ+1)
知A与D有相同的特征值3与一1，它们又都是实对称矩阵，因此存在正交矩阵P与Q，使Q^TAP=

=Q^TDQ，→QP^TAPQ^T=D，或(PQ^T)A(PQ^T)=D，其中PQ^T可逆，所以A与D合同．

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