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  3. 设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为

设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为

admin2018-08-03  66
问题 设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 记(D)中的矩阵为D，则由
｜λE—A｜==λ2一2λ一3=(λ一3)(λ+1)，
｜λE一D｜==λ2一2λ一3=(λ一3)(λ+1)
知A与D有相同的特征值3与一1，它们又都是实对称矩阵，因此存在正交矩阵P与Q，使QTAP==QTDQ，→QPTAPQT=D，或(PQT)A(PQT)=D，其中PQT可逆，所以A与D合同．
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考研数学一

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