设A=,则在实数域上与A合同的矩阵为

admin2018-08-03  20

问题 设A=,则在实数域上与A合同的矩阵为

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 记(D)中的矩阵为D,则由
|λE—A|=2一2λ一3=(λ一3)(λ+1),
|λE一D|=2一2λ一3=(λ一3)(λ+1)
知A与D有相同的特征值3与一1,它们又都是实对称矩阵,因此存在正交矩阵P与Q,使QTAP==QTDQ,→QPTAPQT=D,或(PQT)A(PQT)=D,其中PQT可逆,所以A与D合同.
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