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设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),已知条件概率密度fX|Y(x|y)=.试求: (Ⅰ)常数A和B; (Ⅱ)fX(x)和fY(y); (Ⅲ)f(x,y).
设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),已知条件概率密度fX|Y(x|y)=.试求: (Ⅰ)常数A和B; (Ⅱ)fX(x)和fY(y); (Ⅲ)f(x,y).
admin
2016-10-26
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问题
设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),已知条件概率密度f
X|Y
(x|y)=
.试求:
(Ⅰ)常数A和B;
(Ⅱ)f
X
(x)和f
Y
(y);
(Ⅲ)f(x,y).
选项
答案
(Ⅰ)令 [*] 解得μ=[*].σ=[*].由对称性得B=A=[*] (Ⅱ)由于[*] 故f
X
(x)=[*] (Ⅲ)f(x,y)=f
X|Y
(x|y).f
Y
(y)=[*]
解析
(Ⅰ)由性质
f
X|Y
(x|y)dx=1可以定出常数A,也可以更简单地把
看成形式
(Ⅱ)由于f
X|Y
(x|y)=
,从而将x,y的函数分离.
(Ⅲ)由f(x,y)=f
X|Y
(x|y).f
Y
(y)即可求得f(x,y).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cnu4777K
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考研数学一
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