设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度fX｜Y(x｜y)=．试求： (Ⅰ)常数A和B； (Ⅱ)fX(x)和fY(y)； (Ⅲ)f(x，y)．

admin2016-10-26 84

问题设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度f_X｜Y(x｜y)=

．试求：
(Ⅰ)常数A和B；
(Ⅱ)f_X(x)和f_Y(y)；
(Ⅲ)f(x，y)．

选项

答案 (Ⅰ)令 [*] 解得μ=[*]．σ=[*]．由对称性得B=A=[*] (Ⅱ)由于[*] 故f_X(x)=[*] (Ⅲ)f(x，y)=f_X｜Y(x｜y).f_Y(y)=[*]

解析 (Ⅰ)由性质

f_X｜Y(x｜y)dx=1可以定出常数A，也可以更简单地把

看成形式

(Ⅱ)由于f_X｜Y(x｜y)=

，从而将x，y的函数分离．
(Ⅲ)由f(x，y)=f_X｜Y(x｜y).f_Y(y)即可求得f(x，y)．

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