首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+xy2]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+xy2]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
admin
2016-10-13
26
问题
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+xy
2
]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
选项
答案
令P(x,y)=xy(x+y)一f(x)y,Q(x,y)=f’(x)+x
2
y,因为[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x
2
y]dy=0为全微分方程,所以[*],即f"(x)+f(x)=x
2
, 解得f(x)=C
1
cosx+C
2
sinx+x
2
一2,由f(0)=0,f’(0)=1得C
1
=2,C
2
=1, 所以f(x)=2cosx+sinx+x
2
一2. 原方程为[xy
2
一(2cosx+sinx)y+2y—]dx+(一2sinx+cosx+2x+x
2
y)dy=0,整理得 (xy
2
dx+x
2
ydy)+2(ydx+xdy)一2(ycosxdx+sinxdy)+(—ysinxdx+cosxdy)=0, 即d([*]x
2
y
2
+2xy一2ysinx+ycosx)=0, 原方程的通解为[*]x
2
y
2
+2xy一2ysinx+ycosx=C.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n6u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
设非负连续型随机变量X服从指数分布,证明对任意实数r和S,有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}.
已知电源电压X服从正态分布N(220,252),在电源电压处于X≤200V,200V<X<240V,X>240V三种情况下,某电子元件损坏的概率分别0.1,0.01,0.2.(1)试求该电子元件损坏的概率α;(2)该电子元件损坏时,电源电压在200
求下列极限:
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则fˊ(1)=().
设幂级数anxn在(-∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0,y(0)=0,y’(0)=1.证明an+2=2/(n+1)an,n=1,2,…;
曲面x2+2y2+3z2=21在点(1,-2,2)的法线方程为____________.
设齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均足Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③符Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)
已知齐次线性方程组(I)方程组仅有零解;(Ⅱ)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且有求f(1)及f’(1);
随机试题
经皮肾镜取石的适应证不包括
图示等截面梁正确的M图是()。
在以下关于规划制定原则的描述中,哪些描述是正确的?()
下列说法正确的是()。
根据《工程造价咨询企业管理办法》,工程造价咨询企业可被处l万元以上3万元以下罚款的情形是()。
中国公民李某2015年12月取得全年一次性奖金36000元,当月另取得工资收入3000元,李某当月应计算缴纳的个人所得税为()元。
一、注意事项 1.申论考试,与传统作文考试不同,是对分析驾驭材料的能力、解决问题能力、语言表达能力的测试。 2.作答参考时限:阅读材料40分钟,作答110分钟。 3.仔细阅读给定的材料,按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、给定材料
老规矩有老规矩的好处。还拿吃饭为例,一个从小到大都在餐桌上守规矩的人,一定擅长自我克制,一定懂得尊重他人。最重要的是,他将来进入其他文化环境以后,也一定能遵守异乡他国完全不同的另一套规矩。为什么?因为仪式是可以改变一个人的,居移气,养移体,看似琐碎无聊的老
宣传(中山大学2019年研;吉林大学2018年研;复旦大学2016、2012年研;华东师大2016年研;华南理工2015年研;人大2008年研;中青政2008年研;中南财大2007年研)
FromthebeginningoftheRepublic,Americanshaveenjoyedaccusingthefirstmagistrateofkinglyambition.Sometimesseriously
最新回复
(
0
)