点P(x0，y0)在椭圆上，x0=a cosβ，y0=b sinβ，0＜β＜π/2．直线l2与直线l1：垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．

admin2019-12-12 59

问题点P(x₀，y₀)在椭圆

上，x₀=a cosβ，y₀=b sinβ，0＜β＜π/2．直线l₂与直线l₁：

垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l₂的倾斜角为γ．
证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．

选项

答案tanα=y₀/x₀=b/a tanβ，l₁的斜率为-x₀b²/y₀a²． l₂的斜率为tanγ=y₀a²/x₀b²=a/b tanβ，由此得tanα tanγ=tan²β≠0，故tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．

解析

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