2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－2f＋f(a)＝f〞(ξ)．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－2f＋f(a)＝f〞(ξ)．

admin2018-04-18  46
问题 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－2f＋f(a)＝f〞(ξ)．
选项
答案因为f(χ)在(a，b)内二阶可导，所以有 [*] 两式相加得[*] 因为f〞(χ)在(a，b)内连续，所以f〞(χ)在[ξ1，ξ2]上连续，从而f〞(χ)在[ξ1，ξ2]上取到最小值m和最大值M，故m≤[*]≤M， 由介值定理，存在ξ∈[ξ1，ξ2][*](a，b)，使得[*]＝f〞(ξ) 故[*]
解析
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考研数学二

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