设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令 F(x)=∫-aa|x-t|一f(t)dt 当F(x)的最小值为f(A)一a2一1时,求函数f(x)。

admin2017-07-10  53

问题 设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令
F(x)=∫-aa|x-t|一f(t)dt
当F(x)的最小值为f(A)一a2一1时,求函数f(x)。

选项

答案由2∫0n(t)dt=f(A)一a2—1,两边对a求导得2af(A)=f’(a)一2a,于是 f’(x)一2xf(x)=2x,解得 f(x)=[∫2xe-2xdxdx+C∫e-∫-2xdx=Cex2一1,在2∫02tf(t)dt=f(A)一a2一1中,令a=0,得f(0)=1,则C=2,于是f(x)=2ex2一1。

解析
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