设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令 F(x)=∫-aa|x－t|一f(t)dt 当F(x)的最小值为f（A）一a2一1时，求函数f(x)。

admin2017-07-10 92

问题设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令
F(x)=∫_-a^a|x－t|一f(t)dt
当F(x)的最小值为f（A）一a²一1时，求函数f(x)。

选项

答案由2∫₀ⁿ(t)dt=f（A）一a²—1，两边对a求导得2af（A）=f’(a)一2a，于是 f’(x)一2xf(x)=2x，解得 f(x)=[∫2xe^-2xdxdx+C∫e^-∫-2xdx=Ce^x2一1，在2∫₀²tf(t)dt=f（A）一a²一1中，令a=0，得f(0)=1，则C=2，于是f(x)=2e^x2一1。

解析

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考研数学二

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给下列函数f(x)补充定义f(0)等于一个什么数值，能使修改后的f(x)在点x＝0处连续?
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设f(x)在区间[-a，a](a>0)上具有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使。
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