设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

admin2016-09-19 54

问题设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

选项

答案利用特征值的定义．设AB有任一特征值λ，其对应的特征向量为ξ，则 ABξ=λξ． ① ①式两边左乘B，得 BABξ=BA(Bξ)=λ(Bξ)． ② 若Bξ≠0，②式说明，BA也有特征值λ(其对应的特征向量为Bξ)，若Bξ=0，由①式知，λξ=0，ξ≠0，得AB有特征值λ=0，从而｜AB｜=0，且｜BA｜=｜B｜｜A｜=｜A｜｜B｜=｜AB｜=0，从而BA也有λ=0的特征值．故AB和BA有相同的特征值．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VtT4777K

考研数学三

相关试题推荐

掷一枚骰子，观察其出现的点数，A表示“出现奇数点”，B表示“出现的点数小于5”，C表示“出现的点数是小于5的偶数”，用集合列举法表示下列事件：Ω，A，B，C，A+B，A-B，B-A，AB，AC，+B．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。
袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．
α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．由于(Ⅰ)线性相关，从而行列式|β1，β2，β3|=0，由此解得a=3b；又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是行
设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．
求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝
求下列微分方程的通解:(1)yˊ＋y＝e－x；(2)yˊ＋2xy＝4x；(3)xyˊ＝x－y；(4)(x2＋1)yˊ＋2xy＝4x2；(5)xyˊ＋y＝xex；(6)yˊ＋ytanx＝cosx；(7)xyˊ＋(1－x)y＝e
设总体X的概率密度为其中λ＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X1…，X，求λ的最大似然估计量．

随机试题

具有温肺化饮功效的药物有
A、Learntoberespectfulinahierarchicalorganization.B、Learnnewwaysofrelatingandworkingtogether.C、Followcloselythe
简述网络营销的特点有那些。
A．血管升压素B．醛同酮C．肾上腺素D．血管紧张素Ⅱ调节远曲小管、集合管对水重吸收的主要因素是
筹建中的天恩股份有限公司聘请法律顾问对如下筹建计划提出法律意见，其中()符合我国法律规定。
李某拟移民国外，遂与周某订立合同出售其房屋，并约定李某在周某付清房款之后为周某办理房屋所有权变更登记手续。一个月后周某付清了房款，但李某取消了移民计划，并向周某表示不再为其办理房屋所有权变更登记手续。对此下列表述中正确的是()。
豆类及豆类制品摄入量是()。
()是以工作说明书、工作规范等作为员工任职要求的依据，将其和员工平时工作中的表现进行对比寻找差距的方法。
根据下表所提供的信息回答问题。一个国家或地区的国际竞争力排名，是通过其经济绩效、政府效率、企业效率和基础设施四个要素的排名综合而成的。根据瑞士洛桑管理学院的《全球竞争力年鉴》(2003年、2004年)，选择六个国家与我国的国际竞争力进行比较，如下
设456都是来自正态总体N(μ，σ2)的容量为n的两个相互独立的样本均值，试确定n，使得两个样本均值之差的绝对值超过σ的概率大约为0．01．

最新回复(0)

设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

考研数学三

掷一枚骰子，观察其出现的点数，A表示“出现奇数点”，B表示“出现的点数小于5”，C表示“出现的点数是小于5的偶数”，用集合列举法表示下列事件：Ω，A，B，C，A+B，A-B，B-A，AB，AC，+B．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝

求下列微分方程的通解:(1)yˊ＋y＝e－x；(2)yˊ＋2xy＝4x；(3)xyˊ＝x－y；(4)(x2＋1)yˊ＋2xy＝4x2；(5)xyˊ＋y＝xex；(6)yˊ＋ytanx＝cosx；(7)xyˊ＋(1－x)y＝e

设总体X的概率密度为其中λ＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X1…，X，求λ的最大似然估计量．

具有温肺化饮功效的药物有

A、Learntoberespectfulinahierarchicalorganization.B、Learnnewwaysofrelatingandworkingtogether.C、Followcloselythe

简述网络营销的特点有那些。

A．血管升压素B．醛同酮C．肾上腺素D．血管紧张素Ⅱ调节远曲小管、集合管对水重吸收的主要因素是

筹建中的天恩股份有限公司聘请法律顾问对如下筹建计划提出法律意见，其中()符合我国法律规定。

豆类及豆类制品摄入量是()。

()是以工作说明书、工作规范等作为员工任职要求的依据，将其和员工平时工作中的表现进行对比寻找差距的方法。

设456都是来自正态总体N(μ，σ2)的容量为n的两个相互独立的样本均值，试确定n，使得两个样本均值之差的绝对值超过σ的概率大约为0．01．