如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进4 km后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围3．5 km范围内有暗礁，现该船继续东行．若α=2β=60°，问该船有无触礁危险?如果没有，请说明理由；如果有，那么该船

admin2016-03-25 27

问题如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进4 km后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围3．5 km范围内有暗礁，现该船继续东行．

若α=2β=60°，问该船有无触礁危险?如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险?

选项

答案作MC⊥AB，垂足为C，由已知α=60°，β=30°，所以∠ABM=120°，∠AMB=30° 所以BM=AB=4，∠MBC=60°，所以MC=BM．sin 60°=[*]＜3．5，所以该船有触礁的危险．设该船自B向东航行至点D有触礁危险，则MD=3．5，在△MBC中，BM=4，BC=2， [*] 所以，BD=1．5(km)．所以，该船自西向东航行1．5kin会有触礁危险． [*]

解析

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