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自考
求方程y"+(y’)2=0满足初始条件.
求方程y"+(y’)2=0满足初始条件.
admin
2018-09-11
43
问题
求方程y"+(y’)
2
=0满足初始条件
.
选项
答案
令P=y’,则[*] 代入原方程得P?[*]+P
2
=0, 当y≠0且P≠0时,分离变量得[*]=—dy. 两边积分得lnp=一y+C
1
,即P=C
1
e
-y
, 将P=[*]代入上式得[*]=C
1
e
-y
(1) 分离变量得e
y
dy=C
1
dx, 两边积分得e
y
=C
1
x+C
2
(2) 将初始条件[*]=2代入(1)和(2)式中得C
1
=2, C
2
=—1, 故所求特解为e
y
=2x一1,即y=ln(2x一1).
解析
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本试题收录于:
高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
公共课
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