2. 自考
  3. 求方程y"+(y’)2=0满足初始条件．

求方程y"+(y’)2=0满足初始条件．

admin2018-09-11  55
问题 求方程y"+(y’)2=0满足初始条件．
选项
答案令P=y’，则[*] 代入原方程得P?[*]+P2=0， 当y≠0且P≠0时，分离变量得[*]=—dy． 两边积分得lnp=一y+C1，即P=C1e-y， 将P=[*]代入上式得[*]=C1e-y (1) 分离变量得eydy=C1dx， 两边积分得ey=C1x+C2 (2) 将初始条件[*]=2代入(1)和(2)式中得C1=2， C2=—1， 故所求特解为ey=2x一1，即y=ln(2x一1)．
解析
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高等数学（工本）

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