求方程y"+(y’)2=0满足初始条件．

admin2018-09-11 81

问题求方程y"+(y’)²=0满足初始条件

．

选项

答案令P=y’，则[*] 代入原方程得P?[*]+P²=0，当y≠0且P≠0时，分离变量得[*]=—dy．两边积分得lnp=一y+C₁，即P=C₁e^-y，将P=[*]代入上式得[*]=C₁e^-y (1) 分离变量得e^ydy=C₁dx，两边积分得e^y=C₁x+C₂ (2) 将初始条件[*]=2代入(1)和(2)式中得C₁=2， C₂=—1，故所求特解为e^y=2x一1，即y=ln(2x一1)．

解析

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高等数学（工本）

公共课

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