2. 自考
  3. 已知f(x，y)在点(x0，y0)的偏导数存在．则下列结论正确的是 ( )

已知f(x，y)在点(x0，y0)的偏导数存在．则下列结论正确的是 ( )

admin2014-10-21  29
问题 已知f(x，y)在点(x0，y0)的偏导数存在．则下列结论正确的是    (    )
选项 A、f(x，y)在(x0，y0)点连续
B、f(x，y)在(x0，y0)点可微
C、函数f(x，y0)在x＝x0点连续
D、f(x，y)在(x0，y0)点有任意方向的方向导数
答案C
解析 根据多元函数的连续、可导、可微之间的关系可知A、B是错误的．对于C，因F(x)＝F(x，y0)是关于x的一元函数，从而F’(x0)＝fx(x0，y0)是存在的，因此一元函数F(x)＝f(x，y0)在x＝x0处是连续的．从而C是正确的．对于D，我们知道，如果f(x，y)在点(x0，y0)可微，则在点(x0，y0)处沿任意方向的方向导数都存在．但两个偏导数存在并不意味着可微，所以此结论的正确性是有疑问的．
  事实上，对于函数f(x，y)＝，可以证明在原点的两个偏导数都为零，但是沿方向{1，1}的方向导数不存在．答案为C．
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