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已知f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在.则下列结论正确的是 ( )
已知f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在.则下列结论正确的是 ( )
admin
2014-10-21
68
问题
已知f(x,y)在点(x
0
,y
0
)的偏导数存在.则下列结论正确的是 ( )
选项
A、f(x,y)在(x
0
,y
0
)点连续
B、f(x,y)在(x
0
,y
0
)点可微
C、函数f(x,y
0
)在x=x
0
点连续
D、f(x,y)在(x
0
,y
0
)点有任意方向的方向导数
答案
C
解析
根据多元函数的连续、可导、可微之间的关系可知A、B是错误的.对于C,因F(x)=F(x,y
0
)是关于x的一元函数,从而F’(x
0
)=f
x
(x
0
,y
0
)是存在的,因此一元函数F(x)=f(x,y
0
)在x=x
0
处是连续的.从而C是正确的.对于D,我们知道,如果f(x,y)在点(x
0
,y
0
)可微,则在点(x
0
,y
0
)处沿任意方向的方向导数都存在.但两个偏导数存在并不意味着可微,所以此结论的正确性是有疑问的.
事实上,对于函数f(x,y)=
,可以证明在原点的两个偏导数都为零,但是沿方向{1,1}的方向导数不存在.答案为C.
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高等数学(工本)题库公共课分类
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高等数学(工本)
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