2. 考研
  3. 设线性方程组A3×3X=b有唯一解ξ1=(1，一1，2)T，α是3维列向量，方程(A┆α)X=b有特解η1=(1，一2，1，3)T，则方程组(A┆α)X=b的通解是___________．

设线性方程组A3×3X=b有唯一解ξ1=(1，一1，2)T，α是3维列向量，方程(A┆α)X=b有特解η1=(1，一2，1，3)T，则方程组(A┆α)X=b的通解是___________．

admin2018-03-30  56
问题 设线性方程组A3×3X=b有唯一解ξ1=(1，一1，2)T，α是3维列向量，方程(A┆α)X=b有特解η1=(1，一2，1，3)T，则方程组(A┆α)X=b的通解是___________．
选项
答案k(0，一1，一1，3)T+(1，一2，1，3)T，其中k是任意常数
解析 AX=b有唯一解→r(A)=3→r(A┆α)=3→r(A┆α)=r((A┆α)┆b)=3．
    方程组(A┆α)X=b的通解形式为kξ+η，其中kξ是(A┆α)X=0的通解，η是(A┆α)X=b的特解．
    已知(A┆α)X=b有特解η1=(1，一2，1，3)T．另一个特解可取η2=(1，一1，2，0)T．
    故(A┆α)X=b有通解k(η1一η2)+η1=k(0，一1，一1，3)T+(1，一2，1，3)T，或k(η1一η2)+η2=k(0，一1，一1，3)T+(1，一1，2，0)T，其中k是任意常数．
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考研数学三

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