2. 考研
  3. 设f(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导且满足f(0)＝0，f(χ)≥0，f(χ)≥f′(χ)(χ＞0)，求证：f(χ)≡0．

设f(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导且满足f(0)＝0，f(χ)≥0，f(χ)≥f′(χ)(χ＞0)，求证：f(χ)≡0．

admin2018-11-11  17
问题 设f(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导且满足f(0)＝0，f(χ)≥0，f(χ)≥f′(χ)(χ＞0)，求证：f(χ)≡0．
选项
答案由f′(χ)－f(χ)≤0， 得 e－χ[f′(χ)－(χ)]＝[e－χ(χ)]′≤0． 又f(χ)e－χ｜χ＝0＝0， 则f(χ)e－χ≤f(χ)e－χ｜χ＝0＝0．进而f(χ)≤0(χ∈[0，＋∞))， 因此f(χ)≡0([*]χ∈[0，＋∞))．
解析
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考研数学二

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