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有135人参加某单位的招聘,31人有英语证书和普通话证书,37人有英语证书和计算机证书,16人有普通话证书和计算机证书,其中一部分人有三种证书,而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?
有135人参加某单位的招聘,31人有英语证书和普通话证书,37人有英语证书和计算机证书,16人有普通话证书和计算机证书,其中一部分人有三种证书,而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?
admin
2016-09-26
65
问题
有135人参加某单位的招聘,31人有英语证书和普通话证书,37人有英语证书和计算机证书,16人有普通话证书和计算机证书,其中一部分人有三种证书,而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?( )
选项
A、51
B、50
C、53
D、52
答案
C
解析
容斥问题。设有z人只有一种证书,有y人有三种证书,则有(135-x-y)人只有两种证书,结合三集合标准型容斥公式和三集合非标准型容斥公式可得135+(31+37+16)-y=x+2(135-x-y)+3y,整理得x=51+2y。要使z最小,则y应取最小值,而题干指出“其中一部分人有三种证书”,故y的最小值应为1,此时x=53,所以至少有53人不能参加面试。故本题选C。
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