有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?

admin2016-09-26 60

问题有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?( )

选项 A、51
B、50
C、53
D、52

答案C

解析容斥问题。设有z人只有一种证书，有y人有三种证书，则有(135－x－y)人只有两种证书，结合三集合标准型容斥公式和三集合非标准型容斥公式可得135+(31+37+16)－y=x+2(135－x－y)+3y，整理得x=51+2y。要使z最小，则y应取最小值，而题干指出“其中一部分人有三种证书”，故y的最小值应为1，此时x=53，所以至少有53人不能参加面试。故本题选C。

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