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已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B的通解为( )。
已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B的通解为( )。
admin
2015-10-12
69
问题
已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，α
1
，α
2
，α
3
为其线性无关的解向量，k
1
，k
2
为任意常数，则Ax=B的通解为( )。
选项
A、x=k
1
(α
1
-α
2
)+k
2
(α
1
+α
3
)+α
1
B、x=k
1
(α
1
-α
3
)+k
2
(α
2
+α
3
)+α
1
C、x=k
1
(α
2
-α
1
)+k
2
(α
2
-α
3
)+α
1
D、x=k
1
(α
2
-α
3
)+k
2
(α
1
+α
2
)+α
1
答案
C
解析
Ax=B的通解为Ax=0的通解加上Ax=B的一个特解。因为r(A)=n-2，Ax=0的解由两个线性无关的向量组成，所以α
2
-α
1
、α
2
-α
3
是Ax=0的两个线性无关解。所以Ax=B的通解为x=k
1
(α
1
-α
2
)+k
2
(α
2
-α
3
)+α
1
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VzCf777K
本试题收录于：
基础考试（上午）题库注册化工工程师分类
0
基础考试（上午）
注册化工工程师
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