已知多项式ax³+bx²+cx+d除以x-1时,所得的余数是1,除以x-2所得的余数是3,那么ax³+bx²+cx+d除以(x-1)(x-2)时所得的余式是( )。

admin2009-05-23  26

问题 已知多项式ax³+bx²+cx+d除以x-1时,所得的余数是1,除以x-2所得的余数是3,那么ax³+bx²+cx+d除以(x-1)(x-2)时所得的余式是(    )。

选项 A、2x-1
B、2x+1
C、x+1
D、x-1
E、3x-1

答案A

解析 设f(x)=ax3+ba2+cx+d
   则由题知  f(1)=1,f(2)=3
   设f(x)=(x-1)(x-2)q(x)+px+q
   则  1=f(1)=p+q
   3=f(2)=2p+q
   解得  p=2,q=-l。
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