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证明:曲面xyz=c3上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值.
证明:曲面xyz=c3上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值.
admin
2011-11-19
55
问题
证明:曲面xyz=c
3
上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值.
选项
答案
记F(x,y,z)=xyz-c
3
,P(x
o
,y
o
,z
o
)为曲面上任一点, n=▽F(x
o
,y
o
,z
o
)=(y
o
z
o
,x
o
z
o
,z
o
y
o
) P点处的切平面方程为 y
o
z
o
(x-x
o
)+x
o
z
o
(y-y
o
)+x
o
y
o
(z-z
o
)=0 整理得 y
o
z
o
x+x
o
z
o
y
o
+x
o
y
o
z
o
-3x
o
y
o
z
o
=0 [*] 故与x,y,z轴的截距分别为3x
o
、3y
o
、3z
o
,依题意 3x
o
×3y
o
×3z
o
=27x
o
y
o
z
o
=27c
3
, 原命题得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W3F4777K
0
考研数学三
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