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证明：曲面xyz＝c3上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值．
证明：曲面xyz＝c3上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值．
admin
2011-11-19
87
问题
证明：曲面xyz＝c
3
上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值．
选项
答案
记F(x，y，z)＝xyz－c
3
，P(x
o
，y
o
，z
o
)为曲面上任一点， n＝▽F(x
o
，y
o
，z
o
)＝(y
o
z
o
，x
o
z
o
，z
o
y
o
) P点处的切平面方程为 y
o
z
o
(x－x
o
)＋x
o
z
o
(y－y
o
)＋x
o
y
o
(z－z
o
)＝0 整理得 y
o
z
o
x＋x
o
z
o
y
o
＋x
o
y
o
z
o
－3x
o
y
o
z
o
＝0 [*] 故与x，y，z轴的截距分别为3x
o
、3y
o
、3z
o
，依题意 3x
o
×3y
o
×3z
o
＝27x
o
y
o
z
o
＝27c
3
， 原命题得证．
解析
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考研数学三
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