2. 考研
  3. 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手各记1分，另有四个同学统计了全部选手的得分总数，分别是1 979，1980，1 984，1 985．经核实，有一位同学统计无误，则参加这次比赛的选手有(

象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手各记1分，另有四个同学统计了全部选手的得分总数，分别是1 979，1980，1 984，1 985．经核实，有一位同学统计无误，则参加这次比赛的选手有(

admin2023-02-21  65
问题 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手各记1分，另有四个同学统计了全部选手的得分总数，分别是1 979，1980，1 984，1 985．经核实，有一位同学统计无误，则参加这次比赛的选手有(          )。
选项 A、36个
B、40个
C、45个
D、49个
E、52个
答案C
解析 整数不定方程问题+排列组合的基本问题
假设有n名选手，则共有Cn2=场比赛，由于每场比赛共得2分，则总分应为n(n-1)．相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，因此总分只能是1 980．由n(n-1)=1 980，可解得n1=45，n2=-44(舍去)，则参加比赛的选手有45个。
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