在曲线x=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )。

admin2015-03-23 22

问题在曲线x=t，y=-t²，z=t³的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )。

选项 A、只有1条
B、只有2条
C、至少有3条
D、不存在

答案B

解析求曲线上的点，使该点处的切向量τ与平面x+2y+z=4的法向量n=(1，2，1)垂直。曲线在切点处的切向量τ=(x’(t))，y’(t)，z’(t))=(1，一2t，3t²)。又n⊥τ←→n.τ=0，即1-4t+3t²=0，解得：t=1，

。(对应于曲线上的点均不在给定的平面上)因此，只有两条这种切线。

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