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在曲线x=t,y=-t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线( )。
在曲线x=t,y=-t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线( )。
admin
2015-03-23
30
问题
在曲线x=t,y=-t
2
,z=t
3
的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线( )。
选项
A、只有1条
B、只有2条
C、至少有3条
D、不存在
答案
B
解析
求曲线上的点,使该点处的切向量τ与平面x+2y+z=4的法向量n=(1,2,1)垂直。曲线在切点处的切向量τ=(x’(t)),y’(t),z’(t))=(1,一2t,3t
2
)。又n⊥τ←→n.τ=0,即1-4t+3t
2
=0,解得:t=1,
。(对应于曲线上的点均不在给定的平面上)因此,只有两条这种切线。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WFlf777K
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基础考试(上午)题库注册土木工程师(岩土)分类
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基础考试(上午)
注册土木工程师(岩土)
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