首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.试证: 对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1.
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.试证: 对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1.
admin
2012-02-09
78
问题
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.试证:
对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1.
选项
答案
要证f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1,即要证[f’(ξ)-1]-λ[f(ξ)-ξ]=0,记φ(x)=f(x)-x,也就是要证φ’(f)-λφ(ξ)=0. 构造辅助函数F(x)=e
-λx
φ(x)=e
-λx
[f(x)-x],不难发现F(x)在[0,η]上满足尔尔定理的全部条件,故存在ξ∈(0,η),使F’(ξ)=0,即e
-λx
[φ’(ξ)-λφ(ξ)]=0,而e
-λx
≠0,从而有φ’(ξ)-λφ(ξ)=0,即f’(ξ)-
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WIvi777K
本试题收录于:
在职会计硕士(综合能力)题库专业硕士分类
0
在职会计硕士(综合能力)
专业硕士
相关试题推荐
A.探诊深度B.牙周附着水平C.牙松动度D.探诊出血E.牙龈退缩与前牙美观密切相关的指标是()。
A.探诊深度B.牙周附着水平C.牙松动度D.探诊出血E.牙龈退缩能判断牙龈有无炎症的重要指标是()。
选磨方法中,正确的有()。
患者,男性,40岁。感冒后,下唇及唇周皮肤出现成簇的针头大小的小水疱,破溃后结痂,局部灼痒疼痛。该患者患的疾病可能为()。
对牙周兼性厌氧菌及微需氧菌感染无效的是()。
龈沟出血指数(sulcusbleedingindex,SBI)
若实数a,b,c,d满足c>0,d
设方程ylny—x+y=0确定函数y=y(x),求y’,y″在点(1,1)处的值。
设A为m阶实对称矩阵,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
随机试题
A.溶出度B.发泡量C.释放度D.融变时限E.相对密度栓剂应检查
简述现金流量表的作用。
提出“治外必本诸内”思想的专著是
背景某省重点水利工程项目计划于2009年12月28日开工,由于工程复杂,技术难度高,一般施工队伍难以胜任,业主自行决定采取邀请招标方式。于2009年9月8日向通过资格预审的A、B、C、D、E五家施工企业发出投标邀请书。该五家施工企业均接受了邀请,
汇总记账凭证一律按每一账户的借方设置,并按其对应的贷方账户归类汇总。()
有些测验必须涉及一些社会敏感性问题,菲力普(Philips,D.L。)列举了值得参考的()等策略。
从事领导工作经常会遇到各种各样的矛盾,你作为一名副处长,在某项工作中如果与处长发生了意见分歧,将如何处理?
甲公司购买乙公司的产品后,签发了一张银行承兑汇票给乙,该汇票在到期前不慎遗失,要使该汇票作废,乙可以()。
大量的()将致使国内资源外流,对外债务增加,影响国民经济正常运行。
WhydidAlicecallherfather?
最新回复
(
0
)