证明：当x≥0且n为自然数时

admin2017-05-10 14

问题证明：当x≥0且n为自然数时

选项

答案令f(x)=∫₀^x(t一t²)sin²ⁿtdt，则f’(x)=(x一x²)sin²ⁿx．当0＜x＜1时，f’(x)＞0；当x＞1时，除x=kπ(k=1，2，3，…)时f’(x)=0外，均有f’(x)＜0，故f(x)在0≤x≤1单调上升，在x≥1单调减小，因此f(x)在[0，+∞)上取最大值f(1)．又当t≥0时，sint≤t，于是当x≥0时有f(x)≤f(1)=∫₀¹(t一t²)sin²ⁿdt≤∫₀¹(t一t²)t²ⁿdt [*]

解析

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考研数学三

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