首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=xy fxy"(x,y)dxdy。
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=xy fxy"(x,y)dxdy。
admin
2017-12-29
58
问题
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,
f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=
xy f
xy
"
(x,y)dxdy。
选项
答案
将二重积分[*]xyf
xy
"
(x,y)dxdy转化为累次积分可得 [*]xyf
xy
"
(x,y) dxdy=f
0
1
dyf
0
1
xyf
xy
"
(x,y)dx。 首先考虑∫
0
1
xyf
xy
"
(x,y)dx,注意这里把变量y看作常数,故有 ∫
0
1
xyf
xy
"
(x,y)dx= y∫
0
1
xyf
y
’
(x,y)=xyf
y
’
(x,y)|
0
1
一∫
0
1
yf
y
’
(x,y)dx =yf
y
’
(1,y)—yf
y
’
(x,y)dx。 由f(1,y)=f(x,1)=0易知,f
y
’
(1,y)=f
x
’
(x,1)=0。所以 ∫
0
1
xyf
xy
"
(x,y)dx= —∫
0
1
yf
y
’
(x,y)dx。 因此 [*]xyf
xy
"
(x,y)dxdy=∫
0
1
dy∫
0
1
xyf
xy
"
(x,y)dx=一∫
0
1
dyf
y
’
(x,y)dx, 对该积分交换积分次序可得, 一∫
0
1
dy∫
0
1
yf
y
’
(x,y)dx=一∫
0
1
dx∫
0
1
yf
y
’
(x,y)dy 再考虑积分∫
0
1
yf
y
’
(x,y)dy,注意这里把变量x看作常数,故有 ∫
0
1
yf
y
’
(x,y)dy=∫
0
1
ydf(x,y)= yf(x,y)|
0
1
一∫
0
1
f(x,y)dy = —∫
0
1
f(x,y)dy, 因此 [*]xyf
xy
"
(x,y) dxdy=—∫
0
1
dx∫
0
1
yf
y
’
(x,y)dy =∫
0
1
dx∫
0
1
f(x,y)dy=[*]f(x,y)dxdy=a。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WLX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设(1)求证:若b>1,则发散;(2)当b=1时,试举出可能收敛也可能发散的例子.
设y(x)是方程y(4)一y"=0的解,且当x→0时,y(x)是x的3阶无穷小,求y(x).
求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3.证明:β,Aβ,A2β线性无关;
设y=y(x)是由sinxy=确定的隐函数,求y’(0)和y"(0)的值.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(a,b>0),在(a,b)内可导,试证:在(a,b)内至少有一点ξ,使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立.
求下列极限.
求下列极限.
求幂级数的收敛域与和函数,并求的和.
设区域D1为以(0,0),(1,1),为顶点的四边形,D2为以为顶点的三角形,而D由D,与D:合并而成。随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,求关于X、Y的边缘密度fX(x)、fY(y)。
随机试题
关于病理缩复环不正确的是
A.异体真皮+自体薄皮B.大张中厚皮,多用于功能部位C.应用轧皮机在中厚皮片切出网孔D.皮片大小通常为0.5cm×0.5cm,皮片间距1.0cmE.创面为肉芽组织复合皮移植的特点是
为实现项目的进度目标,在理顺组织的前提下,( )显得十分重要。
“剪切”按钮的快捷键是Ctrl+X。 ( )。
下列情形中,可以认为非居民企业在中国设有机构、场所的有()。
成长小组组员之间已相当熟悉,聚会时均能积极表达自己的意见,讨论非常热烈,互不相让,还出现个别组员为获得更多的支持,出言贬低他人的行为。社会工作者小李细心倾听组员的意见,不时点头,并指出小组面临的冲突,让他们一起面对,寻求处理的办法。小李运用的小组技巧有(
发现第一颗“北京人”头盖骨的科学家是()。
有人认为鸡蛋黄的黄色跟鸡所吃的绿色植物性饲料有关,为了验证这个结论,下面哪种实验方法最可靠?()
考查下列文法:G(VT,VN,E,P)其中:VT={+,*,(,),i)VN={E,T,F}E是开始符号P:E→E+T|TT→T*F|FF→(E)|IF*F+T是该文法的一个句型,其中,(28)是句柄,(29)是素短语(30)是该句型的直
搜索考生文件夹下的YOU.TXT文件,然后将其复制到考生文件夹下的GAH文件夹中。
最新回复
(
0
)