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设函数f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且f(x)和f"(x)在(一∞,+∞)内有界,证明: f’(x)在(一∞,+∞)内有界.
设函数f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且f(x)和f"(x)在(一∞,+∞)内有界,证明: f’(x)在(一∞,+∞)内有界.
admin
2015-07-22
47
问题
设函数f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且f(x)和f"(x)在(一∞,+∞)内有界,证明: f’(x)在(一∞,+∞)内有界.
选项
答案
存在正常数M
0
,M
2
,使得对[*]∈(一∞,+∞),恒有 |f(x)|≤M
0
,|f"(x)|≤M
2
.由泰勒公式,有 [*] 所以函数f’(x)在(一∞,+∞)内有界.
解析
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考研数学三
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