2. 考研
  3. 已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T． 如果A的另外两个特征值是2和-1，又λ=2的特征向量是(2，0，-1)T，则λ=-1的特征向量是________.

已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T． 如果A的另外两个特征值是2和-1，又λ=2的特征向量是(2，0，-1)T，则λ=-1的特征向量是________.

admin2016-10-20  77
问题 已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T．
如果A的另外两个特征值是2和-1，又λ=2的特征向量是(2，0，-1)T，则λ=-1的特征向量是________.
选项
答案k(1，-5，2)T，k≠0．
解析 对于实对称矩阵，特征值不同特征向量相互正交．
设λ=-1的特征向量是(x1，x2，x2)T，则

得基础解系(1，-5，2)T．
   所以λ=-1的特征向量是k(1，-5，2)T，k≠0．
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考研数学三

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