2. 考研
  3. 对任意的n阶矩阵A，B，C，若ABC=E(E是单位矩阵)，则下列5式中：(1)ACB=E；(2)BCA=E；(3)BAC=E；(4)CBA=E；(5)CAB=E恒成立的有( )个．

对任意的n阶矩阵A，B，C，若ABC=E(E是单位矩阵)，则下列5式中：(1)ACB=E；(2)BCA=E；(3)BAC=E；(4)CBA=E；(5)CAB=E恒成立的有( )个．

admin2012-02-06  61
问题 对任意的n阶矩阵A，B，C，若ABC=E(E是单位矩阵)，则下列5式中：(1)ACB=E；(2)BCA=E；(3)BAC=E；(4)CBA=E；(5)CAB=E恒成立的有(    )个．
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 对于n阶方阵来说，若ABC=E，则AB=C-1，BC=A-1，从而BCA=CAB=E，但一般的两个方阵乘积不具有交换性，所以(2)、(5)恒成立，其他不是恒成立。选B。
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