(2000年)计算二重积分其中D是由曲线(a＞0)和直线y=一x围成的区域。

admin2021-01-25 54

问题 (2000年)计算二重积分

其中D是由曲线

(a＞0)和直线y=一x围成的区域。

选项

答案画出积分区域D。由被积函数的形式以及积分区域形状，采用极坐标更为方便。将曲线[*]化为x²+(y+a)²=a²(y≥a)，极坐标方程为r=一2asinθ(-π≤θ≤0)。 D区域是由曲线[*](a＞0)和直线y=一x围成的区域，于是[*]≤θ≤0，极半径0≤r≤一2asinθ，则 [*] 令r=2asint，有r=0时t=0；r=一2asinθ时，t=一θ。 [*]

解析

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考研数学三

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设D是由曲线xy+1=0与直线y+x=0及y=2围成的有界区域，则D的面积为__________.
曲线y=，直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为________。
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