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  3. 设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A－3E｜的值．

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A－3E｜的值．

admin2016-09-19  111
问题 设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A－3E｜的值．
选项
答案若λ为A的特征值，则λ－3为A－3E的特征值．所以A－3E的特征值为－1，1，3，…，2n－3，故｜A－3E｜=(－1)×1×3×…×(2n－3)=－(2n－3)！！．
解析
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考研数学三

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