2. 考研
  3. 利用柱坐标计算下列三重积分： x2dxdydz，Ω是由曲面z=2，x2+y2=1与z=0所围成的闭区域；

利用柱坐标计算下列三重积分： x2dxdydz，Ω是由曲面z=2，x2+y2=1与z=0所围成的闭区域；

admin2023-03-22  138
问题 利用柱坐标计算下列三重积分：
x2dxdydz，Ω是由曲面z=2，x2+y2=1与z=0所围成的闭区域；
选项
答案[*] 如图10．26所示，积分区域Ω可表示为 Ω={(r，θ，z)｜0≤z≤2r， 0≤r≤1，0≤θ≤2π)， 从而 [*]x2dxdydz=∫02πcos2θdθ∫01r3dr∫02rdz =[*]∫02π(1+cosθ)dθ·∫012r4dr=2／5π．
解析
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考研数学三

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