2. 考研
  3. 设{an}是等比数列，其S10的值可唯一确定． (1)a5+a6=a7一a5=48 (2)2am.am2=am2+an2=18

设{an}是等比数列，其S10的值可唯一确定． (1)a5+a6=a7一a5=48 (2)2am.am2=am2+an2=18

admin2015-07-22  61
问题 设{an}是等比数列，其S10的值可唯一确定．
(1)a5+a6=a7一a5=48
(2)2am.am2=am2+an2=18
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
答案A
解析 由条件(1)a5+a5q=a55q2一a5=48得1+q=(1+q)(q一1)从而q一1=1，q=2，再由a5(1+q)=48得a5=16=a1q4=a1×16，a1=1从而，可完全确定{an}及其S10的值可唯一确定，因而条件(1)是充分的．由条件(2)(am一an)2=0知am=an，得q=1，2an2=18，知an=±3若a=3，则S10=10×3=30若an=一3，则S10=10×(一3)=一30Sn不能被唯一确定，故条件(2)不充分．所以答案为A．
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