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方程y"’+2y"=x2+xe-2x的特解形式为( )。
方程y"’+2y"=x2+xe-2x的特解形式为( )。
admin
2018-05-25
53
问题
方程y"’+2y"=x
2
+xe
-2x
的特解形式为( )。
选项
A、y=ax
2
+bx+c+x(dx+e)e
-2x
。
B、y=x
2
(ax
2
+bx+c)+x
2
e
-2x
。
C、y=(ax
2
+bx+c)+(dx+e)e
-2x
。
D、y=x
2
(ax
2
+bx+c)+x(dx+e)e
-2x
。
答案
D
解析
原方程对应的齐次微分方程y"’+2y"=0的特征方程为λ
3
+2λ
2
=0。
其特征根为λ=λ=0,λ=一2,因此方程y"’+2y"=x
2
特解的形式为x
2
(ax
2
+bx+c),方程
y"’+2y"=xe
-2x
特解的形式为xe
-2x
(dx+e),由叠加原理可知方程y"’+2y"=x
2
+xe
-2x
的特解形
式为
y=x
2
(ax
2
+bx+c)+x(dx+e)e
-2x
,
故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WQg4777K
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考研数学一
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